Teilprojekt F03
Baustoffkreislauf im Massivbau
Zulässige Toleranzen für die Abweichung der mechanischen Kennwerte E-Modul, Schwinden/Kriechen für Beton mit und ohne Sekundärzuschlägen
Zwischenbericht 01/98

TU Darmstadt:

Prof. Dr. Ing. J.-D. Wörner
Dipl.-Ing. P. Moerland
Dipl.-Ing. H. Kloft
Dipl.-Ing. K. Leiblein
cand.-Ing. S. Giebenhain

Einleitung

Für ausgewählte typische Querschnitte und Systeme wird sowohl mit Recyclingbeton als auch mit herkömmlichem Beton die Versagenswahrscheinlichkeit bestimmt. Über den Vergleich der beiden Ergebnisse lassen sich Aussagen bezüglich der zu verwendenden Kennwerte für die Druckfestigkeit des Recyclingbetons treffen. Der zugrunde liegende Gedanke ist, vorzugsweise keine neuen Sicherheitsbeiwerte für Recyclingbeton verwenden zu müssen, so daß die Anwendung von Recyclingbeton keinen Einfluß auf den Bemessungsvorgang hat.
Die bisher durchgeführten Untersuchungen an typischen Balkenquerschnitten haben gezeigt, daß für die angenommenen Streuungsbereiche ein Sicherheitsniveau erreicht werden kann ähnlich dem bei Verwendung von normalem C 20/25, wenn sowohl die charakteristische Druckfestigkeit f_ck als auch der Mittelwert f_cm angehoben werden.

Den Untersuchungen liegen die in Tabelle 1 aufgeführten Verteilungen zugrunde, wobei Verteilungstyp 1 herkömmlichen C 20/25 darstellt. Die Verteilungen 2 bis 7 charakterisieren mögliche Verteilungen für Recyclingbeton, gekennzeichnet durch eine größere Streuung bzw. Standardabweichung. Diese größere Streuung wird bei Verteilung 6 und 7, die den erforderlichen Sicherheitsindex ß erreichen, durch eine Anhebung des f_ck-Wertes auf 22 N/mm² und des f_cm-Wertes auf 32 bzw. 34 N/mm² erzielt.

Die im folgenden beschriebenen Untersuchungen an Stützenquerschnitten mit Normalkraftbeanspruchung basieren ebenfalls auf der Verwendung dieser Verteilungstypen.

Verwendete Untersuchungsmethode

In Abbildung 1 ist der ausgewählte Stützenquerschnitt dargestellt. Untersucht werden die Auswirkungen streuender Normalkräfte auf die Momentenkapazität unter Berücksichtigung positiver und negativer Wirkung der Belastung. Dabei wird nur der maßgebende Lastfall ständiger Einwirkungen untersucht. Die Versagensfunktion formuliert sich hierfür zu:

Zur Durchführung der Sicherheitsberechnung wird zunächst mit den Bemessungsgrößen N_sd, f_cd und f_yd das Moment M_sd berechnet. Hierzu wird mittels iterativer Bestimmung der Spannungsverteilung im Querschnitt der Versagenszustand (Beton- oder Stahlversagen) ermittelt. Die Iteration der Dehnungsebenen wird unter Voraussetzung des Parabel-Rechteck-Diagramms für Beton und der elastoplastischen Spannungs-Dehnungslinie für Stahl durchgeführt. Unter der Voraussetzung ausschließlicher Wirkung ständiger Lasten wird der Quotient aus aufnehmbarem Momentes M_sd und dem Sicherheitsfaktor _g mit einer Normalverteilung multipliziert und so als streuende Größe M_S der Versagensfunktion ermittelt.

Die tatsächlich anwesende (streuende) Querschnittskapazität M_R berechnet sich aus den Zufallsgrößen f_c, f_y, und N_S unter Berücksichtigung positiver und negativer Wirkung der Normalkraft aus der beschriebenen Iteration. Die Umwandlung der Designlast N_sd in die wirkende normalverteilte Normalkraft N_S erfolgt analog zu M_S.

Der Bereich. in dem die Normalkraft positiv zu berücksichtigen ist, und die Auswirkungen der vorhandenen Normalkraft auf das Widerstandsmoment M_R lassen sich am besten anhand des M-N-Interaktionsdiagramms (s. Abbildung 2) veranschaulichen.

Die grau schraffierte Zone markiert den Bereich, in dem die tatsächlich wirkende Normalkraft N_S mit einem Sicherheitsfaktor _g= 1 angesetzt werden muß. Eine Belegung der Designlast N_sd mit einem Sicherheitsfaktor größer 1 würde die berechnete Querschnittskapazität unzulässig vergrößern.

Für die Berechnung des Kapazitätsmomentes M_R folgt daraus, daß in diesem Teilbereich die Designlast N_sd und der Mittelwert der tatsächlich wirkenden Last N_S identisch sein müssen (_g=1). In den übrigen Bereichen wirken die Normalkräfte in bezug auf das zulässige Moment negativ, was für den Ansatz der Kräfte auf der Widerstandsseite bedeutet, daß die Mittelwerte der dort wirkenden tatsächlichen Normalkräfte gleich N_sd/_g sind (vgl .3 5).

Das Verhalten des Sicherheitsniveaus soll bei der Bemessung mittels M-N-Interaktion dargestellt und analysiert werden. Als Basis dieser Untersuchung wird für die bezogene Normalkraft v_sd repräsentativ ein Ausschnitt zwischen 1>v_sd>2 gewählt.

Untersuchungsergebnisse

Nachfolgend sind die Ergebnisse für herkömmlichen C 20/25 und exemplarisch für die Verteilungen 6 und 7 dargestellt, welche beide die gestellten Sicherheitsanforderungen erfüllen.
In Abbildung 3 ist das Sicherheitsniveau der M-N-Interaktion für Bewehrungsgrade von 0-8 % unter gegebenen bezogenen Normalkräften und Momenten für C 20/25 gezeigt.

Der ganze M-N-Bereich weist deutlich über dem geforderten Niveau liegende ß-Werte auf. Das Sicherheitsniveau über dem Bereich der Druckkräfte nimmt in der Zone gleichmäßigen Anstiegs von Normalkraft und Biegemoment stetig zu. Es ist der Bereich einer ausgewogenen M-N-Interaktion. Ein ausgeprägter Übergang zwischen Beton- und Stahlversagen, wie er bei reiner Biegung beobachtet wurde, findet nicht statt. Druckkraftbeanspruchte Stützen versagen i.allg. durch Erreichen der Betonbruchdehnung. Dies hat zur Folge, daß eine höhere Streuung in den f_c-Werten einen deutlich merkbaren Einfluß auf die Bauteilsicherheit hat.
Einzig im Bereich laststeigernd wirkender Normalkräfte läßt sich ein Sicherheitsabfall für Bewehrungsgrade über 2,5 % beobachten. Der größere Einfluß der streuenden Normalkraft (N_S=N_sd/1.0) dürfte für dieses Phänomen verantwortlich sein. Die ansonsten stetige Zunahme der Sicherheit wird mit dem wachsenden Anteil des Stahls gegenüber dem von Beton am Lastabtrag begründet (V_c»V_s).

In Abbildung 4 ist der Verlauf des Sicherheitsindex ß für Verteilungstyp 6 dargestellt. Das Sicherheitsniveau liegt weitgehend über 6.0; im Bereich mittlerer Druckkräfte um v_sd -0.8 liegen die Ergebnisse über einem Wert von 6.5. In den Regionen noch größerer Druckkräfte läßt sich ein weiterer Anstieg des Sicherheitsindex ß beobachten. Demnach wäre ein Beton des Verteilungtyps 6, der in allen Bereichen der M-N-Interaktion über ein minimal höheres Sicherheitsniveau als der Referenzbeton verfügt, gleichwertig einem C20/25 einsetzbar.

Die Ergebnisse für Verteilung 7 in Abbildung 5 verdeutlichen den Einfluß der starken Streuungserhöhung auf die Sicherheit des zu analysierenden Modells. Zwar wird im Vergleich zur Referenzrechnung ein höheres Sicherheitsniveau erreicht, nicht aber das der Verteilung 6 (s. Abbildung 4), welche mit niedrigerer mittlerer Festigkeit und einer geringeren Streuung höhere Zuverlässigkeiten besitzt. Die Behandlung eines Betons des Typs 7 nach den Regeln des EC 2 entsprechend einem C 20/25 wäre dennoch zulässig.

Schlußfolgerungen und Ausblick

Für die verschiedenen angenommenen Verteilungen der Druckfestigkeit von Recyclingbeton wurden die Sicherheitsniveaus der Bemessung auf Biegung mit Normalkraft untersucht. Wie sich bereits bei den auf Biegung beanspruchten Balken gezeigt hat, genügt es auch für auf Biegung und Narmalkraft beanspruchte Bauteile nicht, Betone allein nach ihrem 5%-Fraktilwert den Festigkeitsklassen des EC 2 zuzuordnen. Es müssen immer die bestehenden Beziehungen zwischen Fraktilwert, Mittelwert und Standardabweichung beachtet werden. Die Verteilungen 4, 6 und 7 in Tabelle 1 stellen bezüglich den Festigkeitsanforderungen allesamt Verteilungen dar, die wie ein Normalbeton C 20/25 in der Bemessung für Biegung mit Normalkraft behandelt werden können.

Zur Feststellung des Einflusses einer im Vergleich zu herkömmlichem Beton stärkeren Streuung der Druckfestigkeit und des Elastizitätsmoduls bei Recyclingbeton werden in den nächsten Untersuchungsschritten Stützen unterschiedlicher Schlankheit unter Normalkraftbelastung untersucht. Dabei sollen neben der Betondruckfestigkeit f_c und Stahlzugfestigkeit f_y die Belastung N_S und der Elastizitätsmodul E_c als streuende Größen erfaßt werden. Zur Berücksichtigung des Elastizitätsmoduls ist es notwendig, nicht nur Querschnittsbetrachtungen durchzuführen, sondern das Bauteilverhalten auf Systemebene zu untersuchen. Hierzu wird als Bauteil eine Stütze gewählt und die durch eine Druckkraft hervorgerufene Verformung nach Theorie II. Ordnung ermittelt. Der Einfluß des Elastizitätsmoduls wird dabei durch die Berücksichtigung des Steifigkeitsabfalls im Querschnitt mittels einer M-N-k-Beziehung berücksichtigt.

Die Ermittlung des Sicherheitsindex ß soll für einen Bewehrungsbereich von 2 bis 8 % erfolgen. Dabei werden Systeme unterschiedlicher Schlankheit erfaßt. Die aufgebrachte Last bewegt sich zwischen v_sd=-0,2 und v_sd=-0,8, um sowohl den Bereich positiv wie negativ wirkender Normalkraft abzudecken.