Überlegungen zur Bemessung von Beton aus rezykliertem Zuschlag

Pieter Moerland
Technische Universität Darmstadt, Institut für Statik

Prof. Dr. Ing. Johann-Dietrich Wörner
Technische Universität Darmstadt, Institut für Statik

Vortrag im Rahmen des "Darmstädter Massivbau-Seminars: Kreislaufgerechtes Bauen im Massivbau" in Darmstadt 1997.
Veranstalter: Freunde des Instituts für Massivbau der TU Darmstadt e.V.

1 Einleitung

Die Anwendung von Bauschutt als Zuschlagmaterial in Beton ist ein Schritt vorwärts zur Einführung einer Kreislaufwirtschaft im Bauwesen. Neben der Schonung neuer Ressourcen kann eine bedeutende Abnahme des Bedarfs an Deponiefläche für Bauschutt erreicht werden, wenn ,,Recyclingbeton" ein alltägliches Baumaterial wird. Die rezyklierten Zuschläge können aus abgerissenen Betonkonstruktionen aller Art gewonnen werden. Da diese Materialquelle sehr vielfältig ist, können die Zuschläge relativ große Unterschiede in den physikalischen Kennwerten aufweisen. So können z.B. in einem ungetrennten rezyklierten Zuschlag Betonkörner verschiedenen Alters, Ziegelsteinteile, Asphaltstücke usw. vorkommen. Die Trennung nach Herkunft wäre eine Möglichkeit, die Homogenität des Materials zu erhöhen, aber die organisatorischen und logistischen Maßnahmen würden das Produkt wirtschaftlich weniger attraktiv machen. Allein der heterogene Aufbau des Zuschlages hat bereits als Konsequenz, daß Recyclingbeton im Vergleich zu herkömmlichem Beton eine höhere Streuung seiner mechanischen Kennwerte hat. Die Kennwerte, die höhere Streuungen aufweisen, sind vor allem Druck- und Zugfestigkeit, E-Modul und Kriech- und Schwindzahl. Die Anwendung von Recyclingbeton in Bauwerken kann daher zu niedrigeren Sicherheiten führen, wenn keine entsprechenden Maßnahmen getroffen werden. Dies kann entweder geschehen in den Bemessungsregeln (durch veränderte Teilsicherheitsbeiwerte) oder in den erforderlichen Kennwerten des Betons. Die zweite Option ist hierbei zu bevorzugen, weil es für den Ingenieur prinzipiell keinen Unterschied machen sollte, mit welchem Material er eine Konstruktion bemißt. Wenn die Konstruktion aus Recyclingbeton gebaut wird sind auf dem Werk eventuell modifizierte Anforderungen an das Material nachzuweisen.

In diesem Beitrag wird für den streuenden Wert der Druckfestigkeit f_c der Einfluß auf die Sicherheit der Konstruktion untersucht. Hierzu werden probabilistische Berechnungen für eine Reihe typischer Stahlbetonbauteile durchgeführt. Die zugrundeliegenden Bemessungsgrundlagen basieren auf den europäischen Baunormen [1] und [2].

2 Theorie

In [1] und [2] wird ein Mindestmaß an Sicherheit in Stahlbetonbauten mittels partieller Sicherheitsbeiwerte für die Nennwerte von Belastung und Widerstand angestrebt. In Tabelle 1 sind die in diesem Zusammenhang wichtigen Sicherheitsbeiwerte aufgelistet.

Die Sicherheit der Konstruktion, die aus diesen Sicherheitsbeiwerten resultiert, kann mit probabilistischen Methoden bestimmt werden. Diese Methoden basieren auf der Versagensfunktion Z, typischerweise bezeichnet als

Z= R - S (1)

In Gleichung (1) bezeichnet R den Widerstand und S die Belastung der Konstruktion. Weil R eine Funktion von streuenden Materialgrößen und geometrischen Größen ist, wird R durch eine Verteilungsfunktion gekennzeichnet. Im Fall eines Stahlbetonquerschnittes wird die Beschreibung von R kompliziert, da R keine explizite Funktion seiner Variablen ist. Die Materialgrößen Betondruckfestigkeit f_c und Stahlfließgrenze f_y werden üblicherweise [3] logarithmisch normalverteilt angenommen. Die angestrebte Betonfestigkeitsklasse gibt die erforderlichen Kennwerte f_ck (charakteristischer Wert, 5%-Fraktilwert) und f_cm (Mittelwert, 50%-Fraktilwert) vor. Es ist momentan nicht zu erwarten, daß für Recyclingbeton höhere Festigkeitsklassen als C20/25 angestrebt werden, so daß dies hier als Referenzfall untersucht wird. In [2] werden f_ck=20 N/mm² und f_cm=28 N/mm² als Kennwerte für C20/25 vorgegeben. Dies führt zu einem Variationskoeffizienten V_c=17.4%. Für die allgemein angewandte Stahlqualität S500 sind f_ym = 560 N/mm² und f_yk=30 N/mm² vorgeschrieben, resultierend in einem Variationskoeffizienten V_c=5.4%. Für Recyclingbeton gibt es zur Zeit noch keine konsistenten experimentellen Daten, die die Kennwerte einer Verteilungsfunktion darstellen. Momentan läuft ein großer Forschungsverbund in Deutschland mit der Zielsetzung, unter anderem diese Informationen bereitzustellen. In diesem Beitrag werden deshalb von herkömmlichem Beton abgeleitete Verteilungen angenommen, die modifiziert sind, so daß sie die für Recyclingbeton typischen größeren Streuungswerte aufweisen. Dies wird erreicht, indem verschiedene Kombinationen von f_ck und f_cm angesetzt werden.

Die Lastseite S ergibt sich aus einer Kombination der verschiedenen Lasttypen. Die Verteilungen der verschiedenen Lasttypen können einfach summiert werden. Die Bestimmung der Verteilungstypen und -kennwerte der verschiedenen Lasttypen ist das Thema vieler Untersuchungen gewesen. In [4] und [5] wird empfohlen, Normalverteilungen zu verwenden sowohl für Verkehrslasten als auch für ständige Lasten. In Anlehnung an [4] und [5] wird hier für die ständigen Lasten der Nennwert aus der Norm als 50%-Fraktilwert und ein Variationskoeffizient V_g = 10% angenommen. Für die veränderlichen Lasten wird der Nennwert aus der Norm als 98%-Fraktilwert angesetzt. Der Mittelwert wird aus dem 98%-Fraktilwert erzeugt durch Division durch den Faktor 1,824. Ein Variationskoeffizient V_q=40% wird in den veränderlichen Lasten angenommen.

Die Sicherheit einer Konstruktion kann ausgedrückt werden durch die Versagenswahrscheinlichkeit:

(2)

In Gleichung (2) bezeichnet f_c die Verteilungsfunktion der Versagensfunktion Z. Eine übliche Darstellung von P_f ist der Sicherheitsindex

´ (3)

In Gleichung (3) stellen m _z und s _z den Mittelwert bzw. die Standardabweichung von Z dar. b und P_f sind über die Normalverteilung miteinander verknüpft: P_f wird aus dem Integral

(4)

berechnet. In Tabellen für die Standardnormalverteilung ist die Integration in Gleichung (4) für eine Reihe von b -Werten durchgeführt. Die üblichen probabilistischen Methoden, die verwendet werden, um das Integral in Gleichung (2) anzunähern, basieren auf der Monte Carlo Simulation oder den FORM/SORM-(First/Second Order Reliability Method) Berechnungen. In der Monte Carlo Simulation wird eine große Zahl N an Z-Werten generiert und die Anzahl der Versagensfälle N_f gezählt. Als eine Schätzung der Versagenswahrscheinlichkeit ergibt sich

(5)

Die Variablen in Z werden von einem Zufallsgenerator erzeugt aus ihren angenommenen Verteilungen. Nachteil dieser Methode ist die große Zahl erforderlicher Simulationen. Insbesondere für die angestrebten kleinen P_f-Werte müssen viele Simulationen durchgeführt werden, um die gewünschte Genauigkeit zu erreichen. Die gewichtete Simulation ist eine Monte Carlo Variante, die weniger Simulationen braucht, weil die Versagensfunktion anhand weniger Z-Realisationen abgeschätzt wird und mittels Gleichung (3) b berechnet wird.

Die viel schnellere FORM-Berechnung basiert auf einer analytischen Prozedur. Im Fall von n stochastischen Einflußgrößen X_n teilt die Versagensgrenze Z(X₁,..,X_n)=0 den n-dimensionalen Raum auf in einen sicheren und einen unsicheren Teil. FORM transformiert f_z in eine normale n-dimensionale Standardverteilung und linearisiert die Versagensgrenze (nach der gleichen Transformation) im Punkt auf Z(X₁,..,X_n)=0 mit dem höchsten f_z-Wert, dem sog. Bemessungspunkt (X₁^*,..,X_n^*). Das Finden des Bemessungspunktes benötigt Iteration. Der Sicherheitsindex b ist die Distanz zwischen dem Bemessungspunkt und dem Ursprung im n-dimensionalen Raum. Für eine komplette und mehr theoretische Abhandlung aller verfügbaren probabilistischen Methoden wird auf die Fachliteratur, z.B. [6], verwiesen. Das in dieser Untersuchung verwendete Programm ermöglicht die Anwendung der diskutierten Methoden. Für die Parameterstudien ist FORM verwendet. Einzelne Ergebnisse sind kontrolliert worden mit der einsichtlicheren Monte Carlo Simulation.

Die "Versagensfunktion" Z kann und muß für eine vollständige Untersuchung sowohl für das tatsächliche Versagen als auch für die Gebrauchstauglichkeit definiert werden. Die erforderlichen b -Werte in [1] sind abhängig von dieser Grenzzustandsdefinition, das Alter der Konstruktion und der Art der Konstruktion (Brücke, Gebäude). Bezüglich des Alters wird ein Unterschied gemacht zwischen jungen Konstruktionen (1 Jahr) und Konstruktionen nahe an der geplanten Lebensdauer. Hier werden die Untersuchungen beschränkt auf das Kriterium des Versagens für eine junge Konstruktion. In [1] wird die untere Grenze von b für diesen Fall gleich 4,7 gesetzt. Dies ist äquivalent zu einer Versagenswahrscheinlichkeit von 10^-6 pro Jahr.

3 Untersuchungsmethode

Um eine möglichst repräsentative Menge an Stahlbetonkonstruktionen zu erfassen, wird ein typischer Querschnitt ausgewählt und der Bewehrungsgrad r in diesem Querschnitt innerhalb bestimmter Grenzen variiert. In [2] ist ein maximaler Bewehrungsgrad für Balken von 4% zugelassen (unter bestimmten Bedingungen) - hier aber werden die Parameterstudien durchgeführt für den in der Praxis relevanten Bereich 0,1-3,0%. Die Abmessungen und die Geometrie des untersuchten Querschnittes sind Abbildung 1 zu entnehmen.

Für jeden r -Wert wird die Versagenswahrscheinlichkeit berechnet mit der Versagensfunktion

(6)

In Gleichung (6) stellt M_S das streuende, auf den Querschnitt wirkende Moment und M_R den tatsächlichen streuenden Widerstand des Querschnitts dar, resultierend aus der Kombination der Einflußgrößen und deren Streuungen (s. voriger Abschnitt). Das Versagen des Querschnitts ist geprägt vom Erreichen der Stahlbruchdehnung oder der Betonbruchdehnung. In [2] wird keine Stahlbruchdehnung vorgeschrieben, die meisten Bemessungshilfen (Interaktionsdiagramme, k_d-Tafeln) basieren jedoch auf einer maximal erlaubten Dehnung von 20%o. Diese Grenze wird hier angenommen. In Abhängigkeit des Bewehrungsgrades kann der Versagensmechanismus abgeschätzt werden. Eine genaue Aussage kann aber nur getroffen werden mittels iterativer Bestimmung der Spannungsverteilung im Querschnitt für den Versagenszustand. Die Streuungen in f_c und f_y erzeugen eine unscharfe Grenze zwischen den zwei Mechanismen. In dem verwendeten Programm [7] kann der iterative Querschnittskapazitätsberechnung in einer Prozedur untergebracht werden.

Der erste Schritt in der Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit ist die Festlegung der Querschnittskapazität M_Sds nach Norm, unter Verwendung der um die Materialsicherheitsbeiwerte abgeminderten Betondruckfestigkeit und Stahlfließgrenze

(7)

und

(8)

In [2] beinhaltet der Ausdruck für f_cd noch einen Abminderungsfaktor von 0,85, der Langzeiteffekte berücksichtigt. Dieser Faktor wird hier weggelassen, weil Langzeiteffekte nicht in der Verteilung von f_c, die kurz nach Betonieren bestimmt werden kann, berücksichtigt werden. Die Anwendung des Faktors 0,85 würde eine zu große Tragwerkssicherheit vortäuschen, die sofort nach Entfernen der Schalung anfängt abzunehmen.

Die M_S-Verteilung hängt von M_Sds wiefolgt ab. Drei verschiedene Lastfälle werden untersucht. Der erste besteht aus 100% ständiger Last, resultierend in einer Verteilung

(9)

Im zweiten (theoretischen Fall) 100% Verkehrslast wird die Lastverteilung zu

(10)

Der dritte Fall stellt die gemischte Situation dar, wobei hier das Verhältnis g/q gleich 1 gesetzt wird. Wenn man bedenkt, daß g und q die Nennwerte nach Norm repräsentieren, kann man die Zusammensetzung der Lastverteilung folgendermaßen ableiten:

(11)

In Tabelle 2 und in Abbildung 2 sind vom Referenzbeton abweichende f_a-Verteilungen, die für Recyclingbeton möglicherweise auftreten können, dargestellt.

Die erste Verteilung weist die nach [2] erforderlichen Kennwerte für C20/25 auf. Diese Werte resultieren in einer Standardabweichung s _c von 4,87 N/mm². Es werden zwei mögliche, größere Streuungswerte untersucht. Eine geringfügige Erhöhung der Streuung wird dadurch erreicht, daß der Abstand zwischen den Kennwerten um 2 N/mm² erhöht wird. Eine stärkere Steigerung wird durch Erhöhung des Abstandes auf 4 N/mm² realisiert. In Verteilung 2 und 3 wird der Mittelwert f_cm von C20/25 konstant belassen und die höhere Streuung durch Verringerung von f_ck erreicht. In Verteilung 4 und 5 bleibt der f_ck-Wert von C20/25 konstant und f_cm wird erhöht. Für die ersten zwei Verteilungen werden kleinere Sicherheiten erwartet, man könnte aber diese Verteilung akzeptieren, wenn die erzielten Sicherheiten oberhalb b =4,7 liegen. Ob eine Erhöhung des erforderlichen Mittelwertes zu den für Normalbeton üblichen Sicherheiten führt, kann mit Verteilungen 4 und 5 nachgewiesen werden. Schließlich werden in Verteilungen 6 und 7 beide Kennwerte erhöht.

Wenn die Ergebnisse der Berechnungen mit abgeleiteten Verteilungen verglichen werden mit den Ergebnissen der Referenzverteilungsberechnung, können Schlüsse über die erforderlichen Kennwerte für bestimmte Streuungsgrößen gezogen werden.

4 Ergebnisse der probabilistischen Berechnungen und Diskussion

In Abbildung 3 ist ein Vergleich der erzielten b -Werte für die verschiedenen Lastfülle dargestellt. Die Sicherheit der Konstruktion variiert mit dem Bewehrungsgrad der Balkenbewehrung. Bevor weiter auf die in Abbildung 3 gezeigten Kurven eingegangen wird, sind in Abbildung 4 und 5 die verschiedenen Momentenverläufe M_R, M_Sds, M_s,g und M_s,q in Abhängigkeit von r dargestellt, um einen Eindruck der ,,Sicherheitsabstände" zu bekommen. Diese Sicherheitsabstände formen die Basis für die b -Werte. Die Streuung der tatsächlichen Kapazität des Balkens wird dargestellt in den Kurven m _R und m _R-s _R.

Die s _R-Werte werden berechnet, indem M_S in Gleichung (6) gleich null gesetzt wird. Die unterschiedlichen Formen von m_R und M_Sds, insbesondere die unterschiedliche Position des Knickpunktes sind zu erklären, wenn man bedenkt, daß die Spannungsverteilung innerhalb des Querschnittes für verschiedene angenommene Betonfließgrenzen (mit oder ohne Sicherheitsfaktor) sehr unterschiedlich ist. Man kann Abbildungen 4 und 5 entnehmen, daß der Variationskoeffizient V_R für Werte größer als r = 1,4% relativ schnell ansteigt, weil die Streuung der Betonfestigkeit im ab da auftretenden Betonversagensmechanismus mehr Einfluß gewinnt. Weiter kann man auf der Lastseite beobachten, wie sich die Mittelwerte und Standardabweichungen für die 100% Lastfälle unterschiedlich gegenüber M_Sds bewegen.

Aus Abbildung 3 ist ersichtlich, daß b für niedrige Bewehrungsgrade mit zunehmendem r -Wert ansteigt. Die Zunahme von b hört für alle Kurven ziemlich abrupt an einem Umschlagpunkt auf. An diesem Punkt ändert sich der Versagensmechanismus von Stahl- in Betonversagen. Der Sicherheitsindex sinkt an diesem Punkt auf einen Wert, der dann bis zum Ende der Kurve ungefähr konstant bleibt. Betonversagen heißt nicht unbedingt sprödes Versagen, weil bei den untersuchten r -Werten die Bewehrung schon fließt, wenn das Betonversagen eintritt. Für alle untersuchte Lastfälle wird der erforderliche b -Wert von 4,7 deutlich überschritten. Dies war zu erwarten, da die heutigen EC-Regeln auf Erreichen der in [1] vorgegebenen Sicherheiten basieren.

Für die zwei 100%-Lastfälle läßt sich für den Stahlversagensmechanismus für b kein großer Unterschied ausmachen. Für den Betonversagensmechanismus sind die Unterschiede der Sicherheiten größer. Über den gesamten Bewehrungsbereich ist der Fall 100% ständige Last der unsicherste, so daß dieser Fall für die weiteren Untersuchungen herangezogen wird. Man sieht, daß die zwei 100% Lastfälle nicht die Grenzen darstellen, wie man vielleicht erwarten würde. Dies ist mit einigen annähernden Regeln aus der Sicherheitstheorie zu erklären: Die Beteiligung von g und q an M_Sds resultiert in niedrigeren Absolutwerten für die Mittelwerte und Standardabweichungen der g- und q-Werte im Vergleich zu den 100%-Fällen. 13 kann abgeschätzt werden mit folgenden Beziehungen für m_Z und s_Z:

(12)

und (annähernd)

(13)

Im Fall 100% ständige Last treten kleine m_Z-Werte und kleine s_Z-Werte auf. Im anderen 100%-Fall sind diese Werte größer. Beide Kombinationen führen offensichtlich zu ähnlichen b-Werten. Bei g=q haben die niedrigen Absolutwerte für s_S,i fast keinen Einfluß auf den s_Z-Wert, so daß dieser klein bleibt im Vergleich zu den anderen Fällen. m_z bewegt sich zwischen den gefundenen Werten für die 100% Fälle. Diese Kombination resultiert in den hohen b-Werten für g=q, wie ersichtlich in Abbildung 3.

In Abbildung 6 wird der Einfluß der modifizierten Verteilungen 2 und 3 auf den Sicherheitsindex b gezeigt. Man sieht, daß für alle Verteilungen b im ersten Teil der Kurven sehr ähnlich ist. Dieses Ergebnis ist erwartungsgemäß, da das Stahlversagen hier maßgeblich ist. Die stärkere Streuung im Beton spielt in diesem Bereich noch keine Rolle. An welcher Stelle dann ein plötzlicher Sicherheitsabfall zu beobachten ist, hängt von der Betonqualität ab. Werden die charakteristischen Werte niedriger, verschiebt sich der 5% Fraktilbereich der Festigkeiten nach unten, was niedrigere Werte für f_c zur Folge hat. Der Bewehrungsgrad am Übergang von Stahl- zu Betonversagen wird geringer - den möglichen niedrigeren f_c-Werten entsprechend. Das bedeutet, daß der relativ unsichere Betonversagensmechanismus mit den neuen Verteilungen über einen größeren Bewehrungsbereich auftreten kann. Außerdem erkennt man, daß der Sicherheitsindex für beide modifizierte Verteilungen im gesamten Betonversagensbereich signifikant absinkt, im Bereich r=1,4% sogar unter den geforderten Wert von b=4,7. Für die stark erhöhte Streuung in Verteilung 3 führt nur der Stahlversagensmechanismus zu den erforderlichen Sicherheiten. Da es unerwünscht ist, die Anwendung von Recyclingbeton auf niedrig bewehrte Konstruktionen zu beschränken, können die f_c-Verteilungen 2 und 3 für Recyclingbeton in Betonkonstruktionen, die nach [2] bemessen werden, nicht akzeptiert werden.

In Abbildung 7 sind die Sicherheitsindexkurven für die intuitiv besser geeigneten Verteilungstypen 4 und 5 dargestellt. Auch für diese Modifikationen sieht man, daß die Gesamtsicherheit der Struktur abnimmt: der Umschlagpunkt befindet sich wieder bei niedrigeren Bewehrungsgraden als im Referenzfall und die Sicherheit im Betonversagensbereich nimmt kleinere Werte an. Die Abnahme der Sicherheit für höhere Mittelwerte der Verteilungen f_cm ist zu erklären, wenn man bedenkt, daß aufgrund der flacheren Verteilungskurve für f_c < f_ck die f_c-Werte tiefer in diesen ,,unsicheren Bereich" eindringen, so daß im Vergleich zur Referenzverteilung mehr ,,sehr niedrige" f_c-Werte auftreten. Folglich führen steigende Verteilungsmittelwerte letztlich zu einer Abnahme der Sicherheit.

Dennoch bleibt der Sicherheitsindex für diese beiden Verteilungen oberhalb des erforderlichen Wertes, auch wenn er für die hohe Streuung in Verteilung 5 nur knapp über 4,7 bleibt. Diese Ergebnisse führen zu der Schlußfolgerung, daß eine Erhöhung des erforderlichen Mittelwertes bei gleichbleibendem charakteristischen Wert für Recyclingbeton nicht zu den üblichen Konstruktionssicherheiten führt. Wenn man aber akzeptiert, daß die Sicherheiten innerhalb des sicheren Bereiches niedriger werden, könnte man diese modifizierten Verteilungen als ,,zu hinreichender Sicherheit führend" bezeichnen.

In Abbildung 8 ist schließlich bei einer Anhebung des charakteristischen Wertes sowie des Mittelwertes der Einfluß auf b dargestellt. Bei geringer Erhöhung der Streuung, wie in Verteilung 6 der Fall ist, liegen die Sicherheiten über den ganzen r-Bereich oberhalb des Referenzfalles. Bei noch größerer Erhöhung der Streuung in Verteilung 7 fällt die Sicherheit dann wieder ab auf Werte ähnlich zum Referenzfall. Diese Abnahme bei größerem Mittelwert wurde schon bei den zwei vorherigen Fällen erklärt.

Dies führt zur Schlußfolgerung, daß für die angenommenen Streuungsbereiche Sicherheiten von Bauten erreicht werden ähnlich denen bei Verwendung von normalem C20/25, wenn der erforderliche charakteristische Wert um 2 N/mm² erhöht wird.

5 Zusammenfassung und Ausblick

Für eine Anzahl möglicher wahrscheinlicher f_c-Verteilungsfunktionen von ,,Recyclingbeton C20/25" wird die Sicherheit eines Balkens, bemessen nach [2], untersucht. Hauptziel dieser Untersuchungen ist die Festlegung von erforderlichen charakteristischen Werten für dieses Material, die zu den üblichen Sicherheiten in Stahlbetonkonstruktionen führen. Die Tatsache, daß Recyclingbeton größere Streuungswerte als herkömmlicher Beton aufweist, ist allgemein bekannt. Momentan gibt es noch keine zuverlässigen konsequenten Verteilungsfünktionen, so daß hier zwei verschiedene angenommene Streuungszunahmen untersucht wurden. Diese wurden durch Erhöhung der Distanz zwischen f_ck und f_cm erreicht, einmal um 2 N/mm² und einmal um 4 N/mm² . Die zwei Streuungswerte wurden mittels sechs verschiedener f_c-Verteilungen untersucht.

Wenn der für C20/25 erforderliche f_cm-Wert beibehalten wird und der f_ck-Wert heruntergesetzt wird, werden bei beiden untersuchten Streuungserhöhungen unzureichende Sicherheiten erreicht. Der relativ ,,unsichere" Betonversagensmechanismus wird schon bei niedrigeren Bewehrungsgraden erreicht als bei der C20/25-Verteilung.

Der gleiche Effekt wird auch beobachtet, wenn der f_ck-Wert von C20/25 beibehalten wird und der Mittelwert gesteigert wird, um die höhere Streuung zu erreichen. Je höher der Mittelwert, desto größer wird die Abnahme der Sicherheit und die Erweiterung des unsicheren Betonversagensbereiches in der r-b-Beziehung. Der Sicherheitsindex b bleibt hier aber bei beiden Streuungserhöhungen oberhalb des erforderlichen Grenzwertes von 4,7.

Wenn ähnliche Sicherheiten wie in der üblichen Bemessung nach [2] erwünscht sind, ist die einzige Möglichkeit die Erhöhung von f_ck. Für die hier angenommenen Streuungswerte folgt, daß eine Erhöhung von f_ck um 2 N/mm² hinreichende Sicherheiten ergibt. Wenn die Streuungen aber größer werden, können auch weitere Erhöhungen von f_ck notwendig werden.

Die hier gemachten Untersuchungen beruhen auf Annahmen bezüglich der Streuung von für Recyclingbeton und zeigen die Anforderungen, die an einen als C20/25 angewandten Recyclingbeton gestellt werden müssen. Durch Versuche mit einer großen Anzahl von Probekörpern können die hier angenommenen Streuungen bestätigt bzw. angepaßt werden und die geeigneten erforderlichen Kennwerte f_ck und f_cm formuliert werden.

Momentan werden ähnliche Berechnungen gemacht für Bauteile, die auf Biegung und Normalkraft beansprucht werden, erstens wegen des zusätzlichen Einflusses eines streuenden E-Moduls in schlanken Bauteilen und zweitens weil der Versagensmechanismus hier fast immer das unsicherere Betonversagen ist, so daß höhere Streuungen in f_c sich hier stärker bemerkbar machen. Weiter wird die Gebrauchstauglichkeit (Einfluß streuender E-Moduln und der Zugfestigkeit f_ct) untersucht.

Die Anpassung der Verteilungen und die Ergänzung mit o.g. Untersuchungen können dann zu allgemeineren Ergebnissen führen, deren Schlußfolgerungen endgültig übernommen werden können in eine Richtlinie für Recyclingbeton.

6 Literatur