Berechnung von Betonbauten aus rezykliertem Zuschlag

Mit Recycling-Beton braucht man mehr Sicherheit

Analysen der TU Darmstadt sollen charakteristische Werte festlegen.
Aus "Deutsches Ingenieur Blatt" Heft 1/2 Januar/Februar 1998, Seite 17-23

Wenn Recycling-Beton als konstruktiver Baustoff eingesetzt wird, heißt es: aufpassen. Denn Recyclingbeton hat bekanntlich eine größere Streuung als herkömmlicher Beton. Sollen den im Stahlbetonbau üblichenSicherheiten erreicht werden, sind höherere Betonfestigkeiten erforderlich. Die im folgenden Beitrag referierten Untersuchungen beschreiben die Anforderungen, die in dieser Hinsicht an einen C20/25 Recyclingbeton gestellt werden müssen.

Die Anwendung von Bauschutt als Zuschlagmaterial in Beton ist ein Schritt vorwärts zur Einführung einer Kreislaufwirtschaft im Bauwesen. Die rezyklierten Zuschläge können aus abgerissenen Betonkonstruktionen aller Art gewonnen werden. Da diese Materialquelle sehr vielfältig ist, können die Zuschläge relativ große Unterschiede in den physikalischen Kennwerten aufweisen (Abb. 1).
Die Trennung nach Herkunft wäre eine Möglichkeit, die Homogenität des Materials zu erhöhen, jedoch würde durch die organisatorischen und logistischen Maßnahmen das Produkt an Attraktivität verlieren. Allein der heterogene Aufbau des Zuschlages hat bereits als Konsequenz, daß Recyclingbeton im Vergleich zu herkömmlichem Beton eine höhere Streuung seiner mechanischen Kennwerte hat. Die Kennwerte, die höhere Streuungen aufweisen, sind vor allem Druck- und Zugfestigkeit, E-Modul und Kriech- und Schwindzahl.

Die Anwendung von Recyclingbeton in Bauwerken kann daher zu niedrigeren Sicherheiten führen, wenn keine entsprechenden Maß nahmen getroffen werden. Dies kann entweder in den Bemessungsregeln (durch veränderte Teilsicherheitsbeiwerte) oder in den erforderlichen Kennwerten des Betons geschehen. Die zweite Option ist hierbei zu bevorzugen, weil es für den Ingenieur prinzipiell keinen Unterschied machen sollte, mit welchem Material er eine Konstruktion bemißt.
Wenn die Konstruktion aus Recyclingbeton gebaut wird, sind auf dem Werk eventuell modifizierte Anforderungen an das Material nachzuweisen.

In diesem Bericht wird für den streuenden Wert der Druckfestigkeit f_c der Einfluß auf die Sicherheit der Konstruktion untersucht. Hierzu werden probabilistische Berechnungen für eine Reihe typischer Stahlbetonbauteile durchgeführt. Die zugrundeliegenden Bemessungsgrundlagen basieren auf den europäischen Baunormen [1] und [2].

Theorie

In [1] und [2] wird ein Mindestmaß an Sicherheit in Stahlbetonbauten mittels partieller Sicherheitsbeiwerte für die Nennwerte von Belastung und Widerstand angestrebt (Tabelle 1).

Die Sicherheit der Konstruktion, die aus diesen Sicherheitsbeiwerten resultiert, kann mit probabilistischen Methoden bestimmt werden. Diese Methoden basieren auf der Versagensfunktion:

In Gleichung (1) bezeichnet R den Widerstand und S die Belastung der Konstruktion. Die Sicherheit der Kon struktion wird ausgedrückt durch die Versagenswahrscheinlichkeit:

In Gleichung (2) bezeichnet f_z die Verteilungsfunktion der Versagensfunktion Z. Eine übliche alternative Darstellung der Versagenswahrscheinlichkeit ist der Sicherheitsindex

ß und P_f sind über die Normalverteilung miteinander verknüpft: P_f wird aus dem Integral:

berechnet. In Tabellen für die Standardnormalverteilung ist die Integration in Gleichung (4) für eine Reihe von ß-Werten durchgeführt. Zur effizienten Annäherung des Integrals in Gleichung (2) stehen mehrere probabilistische Methoden zur Verfügung. Für eine komplette und theoretische Abhandlung dieser Methoden wird auf die Fachliteratur, z.B. [6], verwiesen. Das in dieser Untersuchung verwendete Programm [7] ermöglicht die Anwendung der üblichen Methoden. Für die Parameterstudien ist hier FORM (First Order Reliability Method) verwendet.
Die ,,Versagensfunktion" Z muß für eine vollständige Untersuchung sowohl für das tatsächliche Versagen als auch für die Gebrauchstauglichkeit definiert werden. Die erforderlichen ß-Werte in [1] sind sowohl abhängig von dieser Grenzzustandsdefinition, als auch vom Alter und Art der Konstruktion (Brücke, Gebäude).
Bezüglich des Alters wird ein Unterschied gemacht zwischen jungen Konstruktionen (1 Jahr) und Konstruktionen nahe an der geplanten Lebensdauer. Hier werden die Untersuchungen beschränkt auf das Kriterium des Versagens für eine junge Konstruktion. In [1] wird die untere Grenze von ß für diesen Fall gleich 4,7 gesetzt. Dies ist äquivalent zu einer Versagenswahrscheinlichkeit von 10^-6 pro Jahr.

Einflußparameter und deren statistischen Kennwerte

Der Widerstand R der Konstruktion ist abhängig von Geometrie und Materialeigenschaften. Die Betondruckfestigkeit f_c und Stahlfließgrenze f_y werden üblicherweise logarithmisch normalverteilt angenommen [3]. Die angestrebte Betonfestigkeitsklasse gibt die erforderlichen Kennwerte f_ck (charakteristischer Wert, 5%-Fraktil wert) und f_cm (Mittelwert, 50%-Fraktilwert) vor. Es ist momentan nicht zu erwarten, daß für Recyclingbeton höhere Festigkeitsklassen als C20/25 angestrebt werden, so daß dies hier (4) als Referenzfall untersucht wird. In [2] werden f_ck = 20 N/mm² und f_cm =28 N/mm² als Kennwerte für C20/25 vorgegeben. Für die allgemein angewandte Stahlqualität S500 sind f_ym =560 N/mm² und f_yk= 30 N/mm² angegeben. Streuungen in Querschnittsabmessungen, Bewehrungsgrad und Bewehrungslage werden hier vernachlässigt (aufgrund der Ergebnissen in [3]).

Für Recyclingbeton gibt es zur Zeit noch keine konsistenten experimenteIlen Daten, die die Kennwerte einer Verteilungsfunktion darstellen. In diesem Bericht werden deshalb von herkömmlichem Beton abgeleitete Verteilungen (s. Abschnitt ,,Untersuchungsmethode") angenommen, welche so modifiziert sind, daß sie die für Recyclingbeton typischen größeren Streuungswerte aufweisen. Die Lastseite S ergibt sich aus einer Kombination der verschiedenen Lasttypen. Die Bestimmung der Ver teilungstypen und -kennwerte der verschiedenen Lasttypen ist das Thema vieler Untersuchungen gewesen. In Anlehnung an [4] und [5] wird hier für die ständigen Lasten der Nennwert aus der Norm als 50%- Fraktilwert und ein Variationskoeffizient V_g=10% angenommen. Für die veränderlichen Lasten wird der Nennwert aus der Norm als 98%- Fraktilwert angesetzt. Der Mittelwert wird aus dem 98%-Fraktilwert durch Division durch den Faktor 1,824 erzeugt. Ein Variationskoeffizient V_q=40% wird in den veränderlichen Lasten angenommen.

Untersuchungsmethode

Um eine möglichst repräsentative Menge an Stahlbetonkonstruktionen zu erfassen, wird ein typischer Querschnitt (Abb. 2) ausgewählt und der Bewehrungsgrad þ in diesem Querschnitt von 0,1-3.0% variiert.
Für jeden þ-Wert wird die Versagenswahrscheinlichkeit mit der Versagensfunktion

berechnet. In Gleichung (5) stellt M_S das streuende, auf den Querschnitt wirkende Moment und M_R den tatsächlichen streuenden Widerstand des Querschnitts dar, resultierend aus der Kombination der Einflußgrößen und deren Streuungen. Das Versagen des Querschnitts ist geprägt vom Erreichen der Stahlbruchdehnung oder der Betonbruchdehnung. In [2] wird keine Stahlbruchdehnung vorgeschrieben. Die meisten Bemessungshilfen basieren jedoch auf einer maximal erlaubten Dehnung von 20 ‰. Diese Grenze wird hier angenommen. In dem verwendeten Programm [7] kann die Querschnittskapazitätsberechnung in einer Prozedur untergebracht werden.

Der erste Schritt in der Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit ist die Festlegung der Querschnittskapazität M_sd nach Norm unter Verwendung der um die Materialsicherheitsbeiwerte abgeminderten Betondruckfestigkeit f_cd und Stahlfließgrenze f_yd.Die M_S-Verteilung hängt von M_sd wie folgt ab. Drei verschiedene Lastfälle werden untersucht. Der erste besteht aus 100% ständiger Last, resultierend in einer Verteilung

Im zweiten (theoretischen Fall) 100% Verkehrslast wird die Lastverteilung zu

Der dritte Fall stellt die gemischte Situation dar, wobei hier das Verhältnis g/q gleich 1 gesetzt wird. Wenn man bedenkt, daß g und q die Nennwerte nach Norm repräsentieren, kann man die Zusammensetzung der Lastverteilung folgendermaßen ableiten:

In Tabelle 2 und in Abb. 3 sind die untersuchten f_c-Verteilungen dargestellt.

Die erste Verteilung weist die nach [2] erforderlichen Kennwerte für C20/25 auf. Es werden zwei mögliche, größere Streuungswerte untersucht. In Verteilung 2 und 3 wird der Mittelwert f_cm von C20/25 konstant belassen und die höhere Streuung durch Verringerung von f_ck erreicht. In Verteilung 4 und 5 bleibt der f_ck Wert von C20/25 konstant und f_cm wird erhöht. Für die Verteilungen 2 und 3 werden kleinere Sicherheiten erwartet. Man könnte diese Verteilung jedoch akzeptieren, wenn die erzielten Sicherheiten oberhalb ß=4,7 liegen. Ob eine Erhöhung des erforderlichen Mittelwertes zu den für Normalbeton üblichen Sicherheiten führt, kann mit Verteilungen 4 und 5 nachgewiesen werden.
Schließlich werden in Verteilungen 6 und 7 beide Kennwerte erhöht. Vergleiche der Ergebnisse für die abgeleiteten Verteilungen mit den Ergebnissen für die Referenzverteilung, führen zu Schlüssen über die erforderlichen Kennwerte für f_c.

Ergebnisse der probabilistischen Berechnungen und Diskussion

In Abb. 4 ist ein Vergleich der erzielten ß-Werte für die verschiedenen Lastfälle dargestellt. In Abb. 5 und Abb. 6 sind die verschiedenen Momentenverläufe M_R, M_Sd, M_S,g und M_S,q in Abhängigkeit von r dargestellt, um einen Eindruck der ,,Sicherheitsabstände" zu bekommen. Die unterschiedlichen Formen von µ_R und M_Sd, insbesondere die unterschiedliche Position des Knickpunktes sind zu erklären, wenn man bedenkt, daß die Spannungsverteilung innerhalb des Querschnittes für verschiedene angenommene Betonfließgrenzen sehr unterschiedlich ist. Man kann aus Abb. 5 und Abb.6 entnehmen, daß der Variationskoeffizient V_R für Werte größer als þ =1.4% relativ schnell ansteigt, weil die Streuung der Betonfestigkeit im ab da auftretenden Betonversagensmechanismus mehr Einfluß gewinnt. Weiter kann man auf der Lastseite beobachten, wie sich die Mittelwerte und Standardabweichungen für die 100% Lastfälle gegenüber M_Sd bewegen.

Aus Abb. 4 ist ersichtlich, daß ß für niedrige Bewehrungsgrade mit zunehmendem þ-Wert ansteigt. Die Zunahme von ß hört bei allen Kurven ziemlich abrupt an einem Umschlagpunkt auf.
An diesem Punkt ändert sich der Versagensmechanismus von Stahl- in Betonversagen. Der Sicherheitsindex sinkt an diesem Punkt auf einen Wert, der dann bis zum Ende der Kurve ungefähr konstant bleibt. Für alle untersuchten Lastfälle wird der erforderliche ß-Wert von 4,7 (erwartungsgemäß) deutlich überschritten.
Für die zwei 100%- Lastfälle läßt sich für den Stahlversagensmechanismus für ß kein großer Unterschied ausmachen.

Für den Betonversagensmechanismus sind die Unterschiede der Sicherheiten größer. Über den gesamten Bewehrungsbereich ist der Fall 100% ständige Last der unsicherste, so daß dieser Fall für die weiteren Untersuchungen heran gezogen wird.

Man sieht, daß die zwei 100%-Lastfälle nicht die Grenzen darstellen. Dies ist mit einigen annähernden Regeln aus der Sicherheitstheorie zu erklären:
Die Beteiligung von g und q an M_Sd resultiert in niedrigeren Absolutwerten für die Mittelwerte und Standardabweichungen der g- und q-Werte im Vergleich zu den 100%-Fällen. ß kann abgeschätzt werden mit folgenden Beziehungen für µ_z und ó_z:

Im Fall 100% ständige Last treten kleine µ_z-Werte und kleine ó_z Werte auf. Im anderen 100%-Fall sind diese Werte größer. Beide Kombinationen führen offensichtlich zu ähnlichen ß-Werten. Bei g=q haben die niedrigen Absolutwerte für ó_S,i fast keinen Einfluß auf den ó_z-Wert, so daß dieser klein bleibt im Vergleich zu den anderen Fällen. m_z bewegt sich zwischen den gefundenen Werten für die 100% Fälle. Diese Kombination resultiert in den hohen ß-Werten für g=q.

In Abb. 7 wird der Einfluß der modifizierten Verteilungen 2 und 3 auf den Sicherheitsindex ß gezeigt. Für alle Verteilungen ist ß im ersten Teil (Stahlversagensbereich) der Kurven sehr ähnlich. Die stärkere Streuung im Beton spielt in diesem Bereich noch keine Rolle. An welcher Stelle dann ein plötzlicher Sicherheitsabfall zu beobachten ist, hängt von der Betonqualität ab. Werden die charakteristischen Werte niedriger, verschiebt sich der 5% Fraktilbereich der Festigkeiten nach unten. Der Bewehrungsgrad am Übergang von Stahl- zu Betonversagen wird geringer - den möglichen niedrigeren f_c-Werten entsprechend. Das bedeutet, daß der relativ unsichere Betonversagensmechanismus mit den neuen Verteilungen über einen größeren Bewehrungsbereich auftreten kann. Außerdem erkennt man, daß der Sicherheitsindex für beide modifizierte Verteilungen im gesamten Betonversagensbereich signifikant absinkt, im Bereich þ=1.4% sogar unter den geforderten Wert von ß=4,7. Für die stark erhöhte Streuung in Verteilung 3 führt nur der Stahlversagensmechanismus zu den erforderlichen Sicherheiten. Da es unerwünscht ist, die Anwendung von Recyclingbeton auf niedrigbewehrte Konstruktionen zu beschränken, können die f_c-Verteilungen 2 und 3 für Recyclingbeton in Betonkonstruktionen die nach [2] bemessen werden, nicht akzeptiert werden. In Abb. 8 sind die Sicherheitsindexkurven für die intuitiv besser geeigneten Verteilungstypen 4 und 5 dargestellt. Man sieht, daß die Sicherheit der Struktur auch hier abnimmt: der Umschlagpunkt befindet sich wieder bei niedrigeren Bewehrungsgraden als im Referenzfall und die Sicherheit im Betonversagensbereich nimmt kleinere Werte an. Die Abnahme der Sicherheit für höhere Mittelwerte der Verteilungen f_cm läßt sich erklären, wenn man bedenkt, daß aufgrund der flacheren Verteilungskurve für f_c < f_ck die f_c Werte tiefer in diesen "unsicheren Bereich" eindringen, so daß im Vergleich zur Referenzverteilung mehr ,,sehr niedrige" f_c-Werte auftreten. Dennoch bleibt der Sicherheitsindex für Recycling-Beton wird aus Abbruch-Material gewonnen - hier war reiche Beute: Sprengung der ehemaligen Zentralverwaltung der Deutschen Bundesbahn in Frankfurt/Main. Hier wurden diese beiden Verteilungen oberhalb des erforderlichen Wertes, auch wenn er für die hohe Streuung in Verteilung 5 nur knapp über 4,7 bleibt. Diese Ergebnisse führen zu der Schlußfolgerung, daß eine Erhöhung des erforderlichen Mittelwertes bei gleichbleibendem charakteristischen Wert für Recyclingbeton nicht zu den üblichen Sicherheiten führt. In Abb. 9 ist schließlich bei einer Anhebung des charakteristischen Wertes sowie des Mittelwertes der Einfluß auf ß dargestellt. Bei geringer Erhöhung der Streuung, wie es in Verteilung 6 der Fall ist, liegen die Sicherheiten über den ganzen þ-Bereich oberhalb des Referenzfalles. Bei größerer Erhöhung der Streuung in (Verteilung 7) fällt die Sicherheit dann wieder auf Werte ähnlich zum Referenzfall ab.

Zusammenfassung und Ausblick

Die Tatsache, daß Recyclingbeton größere Streuungswerte als herkömmlicher Beton aufweist, ist allgemein bekannt. Für eine Anzahl möglicher f_c-Verteilungsfunktionen von ,,Recyclingbeton C20/25" wird die Sicherheit eines Balkens, bemessen nach [2], untersucht. Hauptziel dieser Untersuchungen ist die Festlegung von erforderlichen charakteristischen Werten für dieses Material, die zu den üblichen Sicherheiten in Stahlbetonkonstruktionen führen. Wenn ähnliche Sicherheiten wie in der üblichen Bemessung nach [2] erwünscht sind, ist eine Erhöhung von f_ck erforderlich. Für die hier angenommenen Streuungswerte folgt, daß eine Erhöhung von f_ck um 2 N/mm² hinreichende Sicherheiten ergibt. Wenn die Streuungen aber größer werden, können auch weitere Erhöhungen von f_ck notwendig werden. Die hier gemachten Untersuchungen beruhen auf Annahmen bezüglich der Streuung von f_c für Recyclingbeton und zeigen die Anforderungen, die an einen als C20/25 angewandten Recyclingbeton gestellt werden müssen. Durch Vergleichsversuche mit einer großen Anzahl von Probekörpern können die hier angenommenen Streuungen bestätigt bzw. angepaßt werden und die geeigneten erforderlichen Kennwerte f_ck und f_cm formuliert werden.

Momentan werden an der TU Darmstadt ähnliche Berechnungen gemacht für Bauteile, die auf Biegung und Normalkraft beansprucht werden, erstens wegen des zusätzlichen Einflusses eines streuenden E-Moduls in schlanken Bauteilen und zweitens weil der Versagensmechanismus hier fast immer das Betonversagen ist, so daß höhere Streuungen in f_c sich hier stärker bemerkbarmachen.

Literatur